RoiOPS - Matematiikka 3-6

Matematiikka 3-6

Arviointi

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 3−6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostamisessa. Opetus kehittää oppilaiden taitoja esittää matemaattista ajatteluaan ja ratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä. Monipuolisten ongelmien ratkaisu yksin ja ryhmässä sekä erilaisten ratkaisutapojen vertailu ovat opetuksessa keskeistä. Matematiikan opetuksessa varmennetaan ja laajennetaan oppilaiden lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämistä. Lisäksi kehitetään laskutaidon sujuvuutta.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 3-6

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Matematiikkaa opiskellaan edelleen oppimisympäristössä, jossa konkretisointi ja välineet ovat keskeisessä asemassa. Välineet tulee olla helposti saatavilla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilailla on mahdollisuus vaikuttaa työtapojen valintaan. Työskennellään sekä yhdessä että itsenäisesti. Oppimispelit ja -leikit ovat yksi tärkeä ja oppilaita motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa sekä laskinta hyödynnetään opetuksessa ja opiskelussa.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 3-6

Jokaisella oppilaalla on mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea uusien sisältöjen oppimiseksi. Matematiikan oppimiselle on varattava riittävästi aikaa ja tuen on oltava systemaattista. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että myönteinen asenne ja kyvykkyyden tunne vahvistuvat. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja heille tarjotaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Jokaiselle oppilaalle turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja matematiikan sovellukset.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 3-6

Vuosiluokilla 3-6 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista ja palaute ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esilletuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

MA3.docx

MA4.docx

MA5.docx

MA6.docx

TAVOITTEET:

Merkitys, arvot ja asenteet:

T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

Työskentelytaidot:

T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä

T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta

T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä

T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä

T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin

T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia

T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 3-6

S1 Ajattelun taidot: Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

S3 Algebra: Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

S4 Geometria ja mittaaminen: Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

SISÄLTÖ:

Matematiikka, vuosiluokka 3

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

Luvut ja laskutoimitukset

lukualue 0-1000
erilaisten konkreettisten välineiden moninainen käyttö ymmärryksen tukena
vahvistetaan ymmärrystä yhteen- ja vähennyslaskun yhteydestä sekä yhteenlaskun liitännäisyydestä ja vaihdannaisuudesta
opetellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja ensin lukualueella 0-100 ja myöhemmin lukualueella 0-1000
opetellaan pyöristämään lukuja ja arvioimaan tuloksen suuruusluokka
varmistetaan kertolaskun käsitteen
ymmärtäminen sekä joukkomallilla että pinta-alamallilla ja opitaan kertotaulut 6-9
vahvistetaan kertotaulut 2-5
kertolaskualgoritmi (yksinumeroinen kertoja; ilman muistinumeroa)
opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- ja ositusjakotilanteissa hyödyntäen konkreettisia välineitä
opetellaan kerto- ja jakolaskun yhteys

Luvut ja laskutoimitukset Algebra

Vahvistetaan lukusuoran käsitettä
ja tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta. Jatketaan lukujonoja säännön mukaan.
opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen suuruus- vertailuja sekä yhteen- ja vähennyslaskuja samannimisillä murtoluvuilla.
tutustutaan negatiivisiin kokonaislukuihin lämpömittarin avulla.

Luvut ja laskutoimitukset

harjaannutetaan monipuolisesti peruslaskutoimitusten päässälaskutaitoja eri tilanteissa lukualueella 0-1000

Geometria ja mittaaminen

rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita
luokitellaan tasokuvioita sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia

Geometria ja mittaaminen

ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu
harjoitellaan yksikkömuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä
pituus: km, m, cm
massa: kg, g
tilavuus: l, dl
kellonajat, tutustuminen 60-järjestelmään
harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen

Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys

kehitetään oppilaiden taitoa kerätä
tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä
tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja pylväsdiagrammien avulla

Ajattelun taidot

suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä

Matematiikka, vuosiluokka 4

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

Luvut ja laskutoimitukset

lukualue 0-10 000
erilaisten konkreettisten välineiden moninainen käyttö ymmärryksen tukena
yhteen- ja vähennyslaskualgoritmien osaamisen varmentaminen
oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan
varmistetaan kertotaulujen 2-10 osaaminen. Kertolaskualgoritmi (kaksinumeroinen kertoja; muisti- numeron käyttäminen)
jakolasku- käsitteen varmistaminen ja lukuyksiköittäin jakaminen
vahvistetaan ymmärrystä kerto- ja jakolaskun yhteydestä

Luvut ja laskutoimitukset

vahvistetaan murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja sekä suuruusvertailuja samannimisillä murtoluvuilla.
opetellaan murto- ja desimaaliluvun yhteys.
pohjustetaan negatiivisen kokonaisluvun käsitettä

Luvut ja laskutoimitukset

harjaannutetaan monipuolisesti peruslaskutoimitusten päässälaskutaitoja eri tilanteissa lukualueella 0-10 000

Geometria ja mittaaminen

rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita
luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin
luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia
vahvistetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteet.
harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista
käsitellään koordinaatistosta ensimmäinen neljännes
tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen.
mitataan ja lasketaan kuvioiden piirejä ja suorakulmioiden pinta-aloja (neliösenttimetri, neliö- metri)

Geometria ja mittaaminen

Vahvistetaan oppilaiden ymmärrystä mittayksikköjärjestelmästä
harjoitellaan yksikkömuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä:
- pituus: km, m, cm, mm
- massa: t, kg, g
- tilavuus: l, dl, ml
harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen

Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys

kehitetään oppilaiden taitoa
kerätä tietoa järjestelmällisesti.
tallennetaan ja esitetään tietoa
taulukoiden sekä pylväs- ja viivadiagrammien avulla

Ajattelun taidot

suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä

Matematiikka, vuosiluokka 5

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

Luvut ja laskutoimitukset

harjaannutetaan monipuolisesti peruslaskutoimitusten päässälaskutaitoa sekä kirjallista esittämistä

Geometria ja mittaaminen

rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita
luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin
luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia
vahvistetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä
perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään
harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista
mitataan ja lasketaan erimuo- toisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja
laajennetaan koordinaatisto kaikkiin neljänneksiin
tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen, ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta

Geometria ja mittaaminen

harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustulosten arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen
ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu
harjoitellaan yksikkömuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä

Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys

kehitetään oppilaiden taitoja
kerätä tietoja järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla
tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen tai varma

Ajattelun taidot

suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä

Matematiikka, vuosiluokka 6

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

Luvut ja laskutoimitukset

Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.
peruslaskutoimitusten varmentaminen, laskulausekkeiden kirjoittaminen
vahvistetaan opittua taitoa luku- yksiköittäin jakamisesta tilanteissa, joissa jako ei mene tasan
ohjataan oppilaita pyöristämään lukuja, laskemaan likiarvoilla sekä arvioimaan tuloksen suuruusluokka

Luvut ja laskutoimitukset Murtolukulaskujen varmenta- minen

murtolukujen kertominen ja jakaminen
pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä sekä harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa
hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä
Algebra
- tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta. Jatketaan lukujonoja säännön mukaan
- tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen
- tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla

Luvut ja laskutoimitukset

harjaannutetaan monipuolisesti peruslaskutoimitusten päässälaskutaitoa sekä kirjallista esittämistä

Geometria ja mittaaminen

tutustutaan suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin
luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin
luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia
vahvistetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä
perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään
harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista
lasketaan piirejä, pinta-aloja ja tilavuuksia
harjoitellaan koordinaatiston käyttöä
tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen
ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta
tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä
ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä

Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys

tietojen kerääminen, muuntaminen ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa
diagrammien tulkinta
käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.
tutustutaan todennäköisyyteen
arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen tai varma

Ajattelun taidot

suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä